Omar Khayyam, a poesia e a matemática

Aos céus enviei minha alma
Em busca do segredo eterno…
Na volta, me diz, já bem calma:
‘Eu mesma sou Céu e Inferno’

Do Rubaiyat

Omar Khayyam nasceu em maio de 1048 na rica e próspera Nixapur, no nordeste do Irã, tendo ali vivido e morrido, em dezembro de 1131, após uma vida de grandes realizações.

Khayyam é uma das personalidades iranianas mais conhecidas em todo o mundo. Não pelos seus feitos científicos, mas por sua obra poética mais conhecida: o Rubaiyat, uma coleção de quadras que versam sobre a alegria e o sentido de viver. A que abre este texto é uma transcriação que fiz a partir da tradução de E. Fitzgerald, a mais utilizada em língua inglesa. Existem várias traduções em português, partindo de versões inglesas ou francesas, mas nenhuma direta do persa. Alguém aí se habilita?

Embora famoso por sua obra poética, Khayyam não fica atrás em seus feitos científicos. A página mostrada acima faz parte de um tratado sobre a resolução de equações cúbicas através da interseção de cônicas. Embora o material fosse já conhecido, Khayyam generalizou os métodos e os aplicou com bastante sucesso, fazendo avançar as técnicas de solução de equações polinomiais.

Khayyam conhecia uma fórmula para calcular os coeficientes da expansão de [katex](a+b)^n[/katex]. Por exemplo, os coeficientes de [katex](a+b)^5 = a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+ b^5[/katex] são 1, 5, 10, 10, 5 e 1, e Khayyam sabia como calcular cada um deles sem realizar a expansão de [katex](a+b)^5[/katex]. Para os mais astutos, esses coeficientes fazem a sexta linha do famoso triângulo de Pascal, conhecido por árabes, indianos e chineses séculos antes do filósofo e matemático Blaise Pascal (1623 – 1662) ter nascido. Se você acha que há muito nome europeu indevidamente na matemática, saiba que não está só!

Outra área em que Khayyam se destacou foi na geometria, principalmente pelo seu livro Sharh ma ashkala min musadarat kitab Uqlidis (Comentários sobre as Dificuldades nos Postulados no Livro de Euclides). Nessa obra, Khayyam discute o famoso quinto postulado de Euclides e tropeça nas geometrias não-euclidianas, um ramo da matemática que iria florescer somente sete séculos depois.

Discussão

1. Os contatos comerciais por toda a Ásia sempre foram fortes e intensos, levando ao desenvolvimento cultural e científico de muitas regiões. Você acha que povos asiáticos possuíam uma ciência mais avançada do que a ciência ocidental à época de Khayyam?
2. Hoje chamamos astrônomos, geômetras e algebristas da antiguidade de matemáticos, embora eles mesmos não usassem esse termo. Você acha que é correto ou não chamá-los assim?
3. Por que você acha que o tema dos postulados de Euclides foi tão discutido durante a história da matemática?

Para saber mais

• Rubaiyat
• cônicas
• equações polinomiais
• coeficientes binomiais
• postulado das paralelas